Participarea Romaniei la EUROfusion WPMST1 si cercetari complementare

Efectul fenomenului de amplificare a campurilor magnetice rezonante asupra perturbatiilor de tip tearing neoclasice

In cadrul programului de lucru Medium-Size Tokamak 1 Campaign (WPMST1 2015) au avut loc doua campanii experimentale al caror scop declarat a constat in intelegerea mecanismelor si scenariilor experimentale ale aparitiei si dinamicii modurilor neoclasice de forfecare (NTM), pe de o parte, si in descrierea interactiunii dintre NTM si perturbatiile magnetice rezonante, pe de alta parte. Prima campanie, “Advanced NTM Physics”, avand codul de identificare TCV15-1.4-4, a fost realizata folosind instalatia tokamak TCV (20 descarcari), apartinand de EPFL Lausanne, Elvetia. A doua campanie, "Interaction between resonant magnetic perturbations and NTM stability", avand codul AUG15-1.4-3, s-a desfasurat in urma a 7 descarcari in tokamak-ul ASDEX-Upgrade din Garching bei Munchen, Germania. Au fost efectuate doua vizite, a cate o saptamana fiecare, pentru a participa la campaniile experimentale descrise mai sus la EPFL-CRPP Lausanne si IPP Max-Planck Garching bei Munchen. Sarcina noastra a constat in descrierea dinamicii NTM astfel incat modelarea teoretica sa poata fi comparata calitativ cu datele culese experimental, privitoare la efectul RFA si al campurilor magnetice-eroare asupra comportamentului NTM.

A fost imbunatatit semnificativ un model matematic propriu preexistent, care descrie convenabil regimul liniar al dinamicii modurilor de forfecare, model suficient de acoperitor pentru a surprinde dinamica data de catre asa numitul prag al latimii insulelor magnetice, dedus din teoria liniara a perturbatiilor de forfecare. Latimea insulei fiind limitata, nu este necesara descrierea fenomenologiei interne a insulei, ci e nevoie doar de expresia saltului perturbatiei magnetice prin insula, calculat in exteriorul acesteia. Imbunatatirea noului model este substantiala si marcheaza trecerea la regimul liniar de variatie a insulei magnetice ce ia in consideratie dinamica fenomenelor intrinseci acesteia. Ecuatiile dinamice ale perturbatiilor din interiorul insulei au fost rezolvate iar solutia dependenta de timp a fost obtinuta in mod explicit, analitic. Cu alte cuvinte dinamica insulei este acum descrisa de o solutie obtinuta in interiorul acesteia, pornind de la saltul perturbatiei prin insula, salt ce ia in calcul si dinamica perturbatiei inafara insulei, aceasta din urma satisfacand ecuatiile fizice ale perturbatiilor din afara insulei, prin urmare nefiind doar o simpla functie test pentru deducerea solutiei din interiorul insulei.

Avand la indemana expresia dependenta de timp, a perturbatiei magnetice calculate, i.e. a NTM-lui, ca o functie explicita de parametrii plasmei, de spectrul perturbatiilor campurilor magnetice-eroare, obtinerea dinamicii efectelor ce fac obiectul proiectului de fata a fost simpla. A fost aratat in mod clar si explicit efectul destabilizator al campurilor magnetice-eroare rezonante asupra amplitudinii NTM. A fost dedus pragul temporal de la care, pentru o rotatie joasa a plasmei, perturbatiile externe duc la aparitia unei cresteri abrupte a perturbatiei neoclasice, punandu-se in evidenta efectul RFA la timpi foarte mici. A fost pus in evidenta cu claritate impactul destabilizator al cuplajului perturbatiei NTM si cu spectrul non-rezonant al campurilor magnetice-eroare, dand masura efectului destabilizator al cuplajului inter-modal asupra perturbatiei NTM centrale.

Stagiul stiintific din 2016 din cadrul campaniei experimentale Medium-Size Tokamak 1 Campaign (WPMST1 2015) a avut ca obiectiv studiul influentei perturbatiilor magnetice (MP) asupra evolutiei modurilor de forfecare neoclasice (NTM), prin intermediul experimentului realizat in instalatia tokamak ASDEX-Upgrade (AUG), avand denumirea “Interactiunea dintre perturbatiile magnetice and stabilitatea NTM (2/2)” si indicativul AUG15-1.4-3. Adiacent acestui studiu, efectul perturbatiilor vecine perturbatiei NTM centrale constituie un subiect important, ce a fost tratat in cadrul acestui proiect principal. Referitor la cazul cuplajului resonant dintre perturbatiii, rezultatele prezentate in cadrul proiectului sunt menite a fi aplicate instalatiei AUG, avand constructia specifica a structurilor externe coloanei de plasma, in mod special a asa-numitelor spire de tip B, i.e. un set de doua randuri a cate opt spire, dispuse pe directie toroidala, de o parte si de alta a planului median al coloanei de plasma.

Ecuatia generalizata a lui Ohm in structurile externe plasmei si ecuatiile perturbate in vacuum s-au modificat si, in consecinta, solutiile calculate ale ecuatiilor perturbate in afara insulei magnetice corespunzatoare NTM au fost recalculate. Inaintea estimarii efectului de cuplaj magnetic asupra evolutiei insulei magnetice insasi, e obligatoriu a fi verificat efectul asupra dinamicii NTM, deoarece marimea amplitudinii NTM ca urmare a efectului de cuplaj cu perturbatiile externe nu influenteaza automat dinamica insulei. Aceasta din urma depinde de rata de crestere temporala a perturbatiei si de saltul indicelui de stabilitate al perturbatiei prin insula magnetica. Un regim de amplitudine crescuta a NTM datorata interactiunii cu MP poate pastra rata de crestere temporala initiala a NTM, dinaintea pornirii spirelor de tip B, generatoare de MP. Modelul tridimensional construit si prezentat aici a oferit rezultate analitice clare privind marimea tariei cuplajului magnetic dintre NTM si perturbatiile rezonante, pe de o parte, si a celor vecine, adiacente, pe de alta parte, cu scopul de a verifica si calcula efectul acestora asupra NTM-ului. Desi marimea amplitudinii NTM nu e direct responsabila de cresterea grosimii insulei magnetice corespunzatoare, ea poate afecta local rotatia plasmei via cuplurile de torsiune electromagnetice locale ce se dezvolta la nivelul insulelor magnetice. Caderea rotatiei plasmei afecteaza in mod direct si neechivoc evolutia insulelor magnetice.

A fost calculata influenta perturbatiilor rezonante (RMP), generate de catre spirele de tip B ale AUG, asupra perturbatiilor NTM. Aceasta etapa de cercetare reprezinta o parte a contributiei personale in cadrul campaniilor experimentale ale Pachetului de Lucru Eurofusion MST1 in 2016 si anume: AUG15-1.4-3 "Interactiunea dintre perturbatiile magnetice rezonante si stabilitatea NTM" si TCV15-1.4-4 “Fizica avansata a perturbatiilor NTM”.

Perioada de desfasurare: 2014-2016

Obiective:

Etape:

Parteneri externi:

Rezultatele obtinute:

Publicatii:

Articole

[1] H. Meyer, T. Eich, M. Beurskens, .., I. G. Miron et al, Overview of progress in European Medium Sized Tokamaks towards an integrated plasma-edge/wall solution, IAEA Paper (Nucl. Fusion, accepted for publication)

[2] S. Coda, J. Ahn, R. Albanese, .., I. G. Miron et al, Overview of the TCV Tokamak Program: Scientific Progress and Facility Upgrades, IAEA Paper (Nucl. Fusion, accepted for publication)

Conferinte

[1] Sina Fietz, Rui Coelho, Ivo Classen, Valentin Igochine, Heinz Isliker, Avrilios Lazaros, Enzo Lazzaro, Marc Maraschek, Iulian Gabriel Miron, Silvana Nowak, Paolo Piovesan, Wolfgang Suttrop, Qingquan Yu; "NTM dynamics and external magnetic perturbations"; MST TF Meeting, AUG14-1.4-4 experiments, 23 April 2014, Garching bei Munchen, Germany.

[2] Sina Fietz, Rui Coelho, Ivo Classen, Valentin Igochine, Heinz Isliker, Avrilios Lazaros, Enzo Lazzaro, Marc Maraschek, Iulian Gabriel Miron, Silvana Nowak, Paolo Piovesan, Wolfgang Suttrop, Qingquan Yu; "NTM dynamics and external magnetic perturbations"; Kick off Meeting, Task T14-4, Coordination of modelling on MHD stability and its control, 15 May 2014, Garching bei Munchen, Germany.

[3] Sina Fietz, Rui Coelho, Ivo Classen, Valentin Igochine, Heinz Isliker, Avrilios Lazaros, Enzo Lazzaro, Marc Maraschek, Iulian Gabriel Miron, Silvana Nowak, Paolo Piovesan, Wolfgang Suttrop, Qingquan Yu; "(N)TM dynamics and external magnetic perturbations"; 1st MST1 Science Review Meeting, 15-18 September 2014, Garching bei Munchen, Germany.

[4] I.G. Miron "3D Modeling of the NTM evolution and the effect of the external magnetic perturbations"; KOM meeting of AUG15-1.4-3, 16 July 2015, Garching bei Munchen, Germany.

[5] S. Fietz, Y. Liang, R. Coelho, L. Frassinetti, N. Wang, R. Fridström , M. Maraschek, I. Classen, Y. Gao, V. Igochine, E. Nardon, P. Bettini, N. Marconato, D. Terranova, P. Denner, O. Sauter, L. Lazaros, T. Bolzonella, I. G. Miron, H. Isliker, T. Pisokas, L. Li, Interaction between resonant magnetic perturbations and NTM stability, AUG15-1.4-3 Monday Morning Presentation Session 2 2016, 15 Feb 2016, Garching (local conference).

[6] I. G. Miron, Modeling the NTM evolution and the effect of the magnetic perturbations, AUG15-1.4-3 Analysis Meeting, 2 Mar 2016, Garching (video conference).

[7] S. Nowak, E. Lazzaro, O. Sauter, .., I. G. Miron et al, Effect of the EC torque on slow plasma rotation under central ECH/ECCD for NTM onset, 26th IAEA Fusion Energy Conference, Kyoto, Japan, 17–22 October 2016.

Persoane de contact: Iulian Gabriel Miron (igmiron@infim.ro)


Modelarea efectului perturbatiilor magnetice asupra evolutiei perturbatiilor de forfecare neoclasice

Regimul neliniar de comportament al perturbatiilor neoclasice de forfecare (NTM) e descris de catre dinamica grosimii insulei magnetice ce satisface ecuatia neliniara Rutherford. Termenii corespunzatori curentului de boostrap, termenul stabilizator Glasser si cel corespunzator polarizarii au o dependenta neliniara de grosimea radiala a insulei magnetice. Daca toti acesti termeni au o reprezentare euristica in ecuatia Rutherford, singurul termen deductibil din ecuatiile fizice ale perturbatiilor e cel care da masura saltului transversal al perturbatiei prin insula magnetica.

Pentru obtinerea acestui din urma termen, modelul matematic construit in carul proiectului depaseste ceea ce s-a propus initial, in momentul inaintarii proiectului de fata. Noutatea consta in rezolvarea ecuatiilor dinamice ale perturbatiei in interiorul insulei magnetice. Metodologia folosita a constat in folosirea transformarii Laplace a ecuatiilor perturbate, in gasirea solutiilor ecuatiilor transformate Laplace si finalmente in aplicarea transformarii inverse Laplace asupra solutiei obtinute in interiorul insulei. In functie de momentul declansarii abrupte a perturbatiei au fost deduse doua solutii dependente de timp ale perturbatiei NTM: una timpurie, care poate masura dinamica perturbatiei la cateva milisecunde si o a doua solutie, care poate acoperi regimul Furth-Kileen-Rosenbluth sau regimul Rutherford, transient catre regimul de saturatie al NTM-lui. Solutiile obtinute analitic sunt puternic neliniare in raport cu timpul. A doua solutie, de exemplu, contine o dependenta de functia speciala integral exponentiala, avand ca argument o expresie de timp. In acelasi timp, solutiile obtinute au o expresie analitica de valoarea initiala a spectrului perturbatiilor si de valorile perturbatiilor externe, de tipul campurilor magnetice-eroare. Folosind solutiile obtinute, a fost indeplinita cerinta propusa initial a fi indeplinita: obtinerea unei expresii analitice, dependente de timp, a saltului pertubatiei NTM de-a curmezisul insulei magnetice (delta prime). In aceeasi masura dependenta este explicita de parametrii plasmei si ai sistemului de feedback pasiv (perete rezistiv) si activ (spire detector si spire de feedback) exterior coloanei de plasma. Introducand saltul perturbatiei in ecuatia de evolutie neliniara Rutherford, au fost obtinute numeric solutiile ecuatiei Rutherford si au fost trasate dependentele de timp ale grosimii radiale a insulei magnetice.

In concluzie, gasirea solutiei analitice, dinamice a ecuatiilor perturbatiilor din interiorul si exteriorul insulei magnetice, pe baza modelului matematic construit a permis indeplinirea obiectivului proiectului de fata: obtinerea dinamicii insulei magnetice asociate perturbatiilor de tip NTM.

Totodata, a fost realizata obtinerea dinamicii evolutiei insulelor magnetice aferente perturbatiilor de forfecare neoclasice (NTM), pe baza unui model matematic tridimensional construit, care calculeaza spectrul perturbatiilor in interiorul si in afara insulei magnetice. Calculele sunt efectuate spre a fi aplicate tokamak-ului german ASDEX-Upgrade (AUG), pentru care e luat in considerare un perete exterior neomogen rezistiv, precum si un sistem de spire generatoare de perturbatii magnetice (MP) externe, sistemul de spire de tip B. Geometria folosita in calcul implica asa-numitele coordonate de flux magnetic, de tip Hamada: coordonata „radiala” de flux impreuna cu unghiurile poloidal si toroidal. Rotatia toroidala a plasmei e mentinuta constanta pentru a pastra validitatea modelului perturbat.

Solutia ce satisface ecuatiile perturbate de impuls si ecuatia generalizata a lui Ohm in interiorul insulei magnetice a fost obtinuta folosind conditia la frontiera dintre insula si plasma ideala, transformata Laplace. Solutia interna, obtinuta in interiorul insulei magnetice, e construita pe baza celei externe, obtinute prin rezolvarea ecuatiilor perturbate de impuls din plasma ideala, a ecuatiilor perturbate in vidul exterior si a ecuatiilor de circuit aplicate structurilor externe coloanei de plasma.

Datorita faptului ca modelarea e dinamica, dependenta de timp, insasi evolutia insulei a fost determinata. Tratarea analitica conferita de catre modelul teoretic construit permite abordarea multi-mod a perturbatiilor. Inserarea in abordare teoretica a sistemului de spire de tip B specific AUG furnizeaza practic optiuni de interactiune non-rezonante si/sau rezonante ale MP-lor cu NTM-ul.

Influenta primelor asupra evolutiei insulei magnetice a fost calculata si trasata grafic cu acuratete.
Un alt obiectivul de cercetare al proiectului de fata il reprezinta compararea efectelor cuplului de torsiune electromagnetic (EM) si a cuplului de torsiune al vascozitatii toroidale neoclasice (NTV) asupra stabilitatii NTM. Primul cuplu mentionat este indus de catre cuplajul resonant dintre NTM si perturbatiile rezonante magnetice (RMP), generate de catre spirele de tip B ale tokamak-ului ASDEX-Upgrade (AUG), in timp ce al doilea tip de cuplu se datoreaza efectului perturbatiilor non-rezonante, aparute ca urmare a deteriorarii simetriei campului magnetic de echilibru in urma aparitiei perturbatiei NTM insasi.

E necesara clarificarea privind prevalenta unuia dintre cele doua efecte mentionate mai sus asupra stabilitatii si dinamicii NTM, in lumina ultimelor masuratori effectuate la AUG (S. Fietz et al., Nucl.Fusion 55 (2015) 013018) care au aratat ca principalul responsabil pentru franarea rotatiei toroidale a plasmei il reprezinta cuplurile EM aparute la nivelul tuturor suprafetelor magnetice din plasma, ca urmare a fenomenului de cuplaj rezonant. Pe de alta parte, studii teoretice precedente (cum ar fi W. Zhu et al., Phys. Rev Letters 96 (2006) 225002) au demonstrat prevalenta cuplului NTV intre mecanismele responsabile pentru franarea rotatiei plasmei si afectarea conditiilor de confinare a coloanei de plasma. O modalitate potrivita de a discerne contributia specifica a fiecarui cuplu de torsiune este aceea de a le calcula in cadrul aceluiasi model teoretic (spre deosebire de metoda uzuala de folosinta a unor modele diferite) pentru a compara finalmente contributia fiecaruia.

Un singur model care acopera atat modelarea fluidului cat si modelarea cinetica a particulelor constituente si care foloseste aceleasi expresii obtinute pentru amplitudinea si faza NTM, reprezinta o conditie necesara pentru obtinerea de rezultate stiintifice intr-o maniera metodologica potrivita.

Perioadade desfasurare: 2014-2016

Obiective:

Etape:

Rezultate obtinute:

Publicatii:

Conferinte

[1] I.G. Miron, "Kinetic resonances effect on magnetic braking in tokamaks"; 42nd European Physical Society Conference on Plasma Physics, 22-26 June 2015, Lisbon, Portugal; P1.169.

[2] I.G. Miron, “Modeling of seed magnetic island formation”, 43nd European Physical Society Conference on Plasma Physics, 4-8 July 2016, Leuven, Belgium.

Persoane de contact:

Iulian Gabriel Miron (igmiron@infim.ro)